Lecția 3: Distanțe și lungimi

(Durata: 2 ore)

Scop

Elevii învață cum să măsoare distanța dintre două puncte, lungimea unui segment și înțeleg legătura între distanțele măsurate în viața reală și reprezentările geometrice.

1.3. Identificarea noţiunilor geometrice elementare şi a unităţilor de măsură în diferite contexte
2.3. Utilizarea instrumentelor geometrice pentru a măsura sau pentru a construi configurații geometrice
6.3. Analizarea unor probleme practice care includ elemente de geometrie studiate, cu referire la unităţi de măsură şi la interpretarea rezultatelor

Competențe specifice

Neînțelegeri / greșeli tipice

Pentru măsurarea distanțelor pe hartă este necesară cunoașterea scării hărții. Uneori se greșește la transformarea dintr-o unitate de măsură în alta.

Marea idee

Există modalități variate de a măsura distanțe dintre două puncte, lungimi de segmente, unghiuri folosind instrumente de măsură standard sau neconvenționale.

Note

Pornind de la o situație-joc (provocare), elevii descoperă unde s-a ascuns comoara de pe insulă: ei transpun procesul în limbaj matematic, definesc distanța dintre două puncte, lungimea unui segment, segmente congruente, mijlocul unui segment și calculează diferite distanțe pornind de la aceste concepte.

Veți avea nevoie de un metru de tâmplărie, un compas, o sfoară, o riglă de max. 20 cm pentru activitatea practică.

La finalul orei trebuie să aveți link-ul formularului Google pentru tema de investigație.

Intro

 

Cuprins

Amintiți elevilor că sunt în a treia stație din călătoria lor de învățare. Menționați scopul și lansați provocarea (disponibilă și în fișa de lucru): Un pirat iubitor de matematică a ascuns o comoară pe o insulă, dar nu a desenat pe hartă locul acesteia, ci a lăsat alături de hartă câteva indicații. Sunteți curioși să descoperiți locul comorii?

Dacă da, utilizând harta de mai sus și știind că 1cm reprezintă 2 pătrățele pe hârtie, urmăriți indicațiile și realizați traseul pe hartă:

  1. Corabia piraților este acostată în punctul B. Traseul va pleca din punctul de intersecție dintre drumul care unește punctele extreme ale insulei (VE) cu cel care pleacă din B spre nord (BA). Notează acest punct cu litera M.

  2. Mergi apoi spre nord 1cm până în punctul O și spre est 3 cm, ajungând în punctul N.

  3. Cobori spre sud, pe valea unui râu, 2cm. Notează punctul cu S.

  4. Te va fascina frumusețea apusului de soare, de aceea vei merge spre vest 4cm, până în punctul T.

  5. Cred că deja ești obosit, de aceea vei merge o jumătate de măsură spre nord (punctul R) și 2 jumătăți spre est.

  6. Felicitări! Ai ajuns la comoara din punctul U! Cât de departe ești de locul din care ai plecat?

  7. Cum poți caracteriza locul comorii printr-o singură indicație?

  8. Știind că 1cm pe hartă corespunde la 1km pe teren, care este lungimea reală a traseului parcurs?

  9. Există porțiuni din drum care să aibă aceeași lungime? Dacă da, care sunt acele porțiuni?

  10. Dați 2 exemple de puncte coliniare.

Activitatea 1

Plecând de la provocarea anterioară, definiți: distanța dintre două puncte, lungimea unui segment, segmente congruente, mijlocul unui segment. Prezentați proprietățile relației de congruență și modalitățile de construcție a unui segment congruent cu un segment dat.

Activitatea 2

Pasul 1: Împărțiți elevii în 5 grupe de lucru.

Pasul 2: Grupele, cu excepția uneia, care nu primește nimic, primesc următoarele instrumente: 

  • un metru de tâmplărie

  • un compas

  • o sfoară

  • o riglă de max. 20 cm.

Grupa care nu primește niciun instrument poate folosi pasul, cotul sau palma, în funcție de obiectul care trebuie măsurat

Pasul 3: Fiecare grupă are ca cerință măsurarea lungimii acelorași obiecte cu „instrumentele primite” (de ex. lungimea tablei, lățimea terenului de sport etc.). 

Pasul 4: După realizarea măsurătorilor, elevii interpretează rezultatele și formulează concluzii. Cereți fiecărei grupe să descrie cum determină, cu ajutorul „instrumentului” primit, mijlocul segmentului măsurat.

Activitatea 3

Definiți simetricul unui punct față de un alt punct, pornind de la cunoștințele despre simetrie din clasele anterioare. Exersați împreună cu elevii construcțiile folosind traseul de pe hartă. De exemplu: construiți simetricul punctului A față de punctul U; simetricul lui O față de M; simetricul lui U față de R; simetricul lui T față de U; simetricul lui S față de mijlocul segmentului NS.

Activitatea 4

Lansați o temă de investigație care continuă acasă cu completarea datelor, respectiv în următoarea oră de matematică cu interpretarea lor. Investigația poate fi realizată dacă elevii au acces la Google Maps.

Explicați cerințele: Fiecare elev se va documenta referitor la distanța dintre domiciliul său și școală, încercând să determine această distanță cât mai exact. Vă recomandăm să colectați aceste date într-un chestionar (formular Google) pe care elevii să îl completeze acasă, pentru ca ora următoare să aveți datele gata de analizat într-un tabel excel / spreadsheets.

Chestionarul / formularul Google va conține următoarele câmpuri:

Introducere: „Pentru a vedea utilitatea practică a noțiunii de distanță, vom realiza o activitate de investigare. Pentru această activitate veți putea folosi aplicații de pe smartphone de tipul GoogleMaps sau Pedometru. 

Înainte de a începe completarea efectivă a formularului va trebui să te documentezi referitor la distanța dintre domiciliul tău și școală, încercând să determini această distanță cât mai exact. De asemenea, va trebui să înregistrezi timpul parcurs pe drumul dintre casă și școală.”

Întrebarea 1: (de tip răspuns scurt): „Numele și prenumele”

Întrebarea 2: (de tip răspuns scurt): „Distanța pe care o parcurgi de acasă până la școală exprimată în metri (scrie doar numărul, fără unitate de măsură)”

Întrebarea 3: (casete de selectare): „Mijloacele de transport folosite frecvent pentru a merge la școală”. Răspunsuri posibile: pe jos, bicicleta / trotineta, transportul în comun (autobuz, tramvai, metrou) / microbuzul școlii, mașina personală

Întrebarea 4: (de tip răspuns scurt): „Timpul total parcurs până la școală exprimat în minute (scrie doar numărul, fără unitate de măsură)”.

Distribuiți elevilor link-ul formularului Google creat.

Culegerea datelor se va realiza acasă, iar interpretarea lor se va face în următoarea oră. Este important ca elevii să conștientizeze importanța rolului fiecăruia în realizarea investigației. Tema are conexiuni interdisciplinare cu geografia și educația pentru dezvoltare durabilă.

Afișați foaia de calcul cu datele colectate prin formularul Google și invitați elevii să formuleze întrebări în vederea analizei datelor colectate.

Pasul 1: Amintiți câteva din întrebările pe care elevii le pot adresa pentru a analiza datele colectate:

  1. Cine locuiește cel mai aproape de școală? Dar cel mai departe?

  2. Cu cât este mai scurtă prima distanță decât a doua? De câte ori este mai scurtă prima distanță decât a doua?

  3. Care ar fi distanța medie parcursă până la școală de elevii clasei? Dar timpul mediu?

  4. Câți elevi locuiesc la mai puțin de 1km față de școală? Dar între 1 și 5km? Dar la distanțe mai mari de 5km?

  5. Câți elevi folosesc mijloace de transport sustenabile (bicicletă, trotinetă sau transport public)?

Pasul 2: Una dintre cele mai mari probleme la nivel planetar o constituie poluarea mediului, care este influențată în mod direct de emisiile de gaze cu efect de seră. Având în vedere datele colectate anterior, dar și alte activități, se poate calcula amprenta (individuală) de carbon.

Utilizați un calculator online pentru a estima amprenta individuală de carbon. 

  1. Ce concluzii putem trage despre amprenta de carbon a fiecăruia? 

  2. Există modalități de îmbunătățire a transportului până la școală? Care ar fi acestea?

Pot fi formulate și alte întrebări.

Încheiere

Evaluare formativă: Folosiți ultimele minute din oră pentru a stimula elevii să reflecteze la ce au învățat. Împărțiți-i în grupe mici (4 elevi). Fiecare grupă va primi o fișă cu una dintre următoarele întrebări:

  • Care este cel mai important punct?

  • Ce găsești provocator, intrigant sau dificil de înțeles?

  • Ce întrebare ți-ar plăcea să discuți?

  • Ce ți s-a părut interesant?

După ce elevii notează răspunsul, profesorul strânge fișele și le redistribuie aleatoriu altui grup. Se citesc și se comentează răspunsurile primite, fiind folosite ca evaluare formativă.

Puteți oferi ca temă pentru lucru independent teste de pe platforma ASQ (clasa a V-a, Geometrie, cap. I. Punct. Dreaptă. Plan).

Resurse descărcabile

Extra (studiu independent)

Autori

Liliana Olărașu, Mihaela Ionescu

Categorii

Clasa a V-a, Elemente de geometrie

Material realizat sub licență Creative Commons 4.0 CC BY-NC-SA Atribuire-Necomercial-Partajare în Condiții Identice (puteți folosi materialul gratuit cu menționarea sursei)

Echipa Aspire Teachers