Modelul DataMathLab: De la intenție la impact

Partea 1: Aliniere în proiectarea didactică pentru învățarea eficientă

Foto: Podul Hong Kong–Zhuhai–Macau (Wikipedia)

Mai demult circula următoarea anecdotă despre podul Hong Kong-Zhuhai-Macao, cel mai lung pod maritim din lume (55 km peste mare), la acel moment aflat în construcție.

Se spune că trei țări au participat la concursul de proiecte.

Americanii: „Începem din ambele capete și ne întâlnim cel mult la câțiva centimetri.”
Japonezii: „Începem din ambele capete, dar ne întâlnim cel mult la câțiva milimetri.”
Românii: „Și noi începem tot din ambele capete. Dacă ne întâlnim, perfect; dacă nu… aveți două poduri.”

Educația se confruntă cu o provocare similară. Încercăm să construim simultan două segmente ale aceluiași „pod educațional”, unul al conținuturilor și altul al competențelor, sperând să se suprapună „la milimetru”. Adevărul este că nici noi nu avem mereu energie să le ridicăm pe ambele, iar elevii nu au timp să le traverseze pe amândouă.

Adesea nu se întâmplă așa. Iar rezultatul e că elevii acumulează informații pe care nu le conectează, iar competențele rămân declarative, fără aplicare practică.

Modelul DataMathLab propune o soluție: predarea cu intenție, în care destinația și traseul sunt aliniate de la început.

Cadrul conceptual: cele trei componente ale competenței

Predarea eficientă pune multe piese în mișcare: știm clar unde sunt elevii acum, unde vrem să ajungă ei și aliniem curriculumul, predarea, evaluarea și activitățile la acest punct de sosire.

Conform programei școlare, învățarea constă în dezvoltarea de competențe. Fiecare competență are trei componente pe care le operaționalizăm astfel:

cunoștințe - idei disciplinare cu care elevul ramane la sfârșitul unității și pe care le poate transfera în alte contexte,
abilități - acțiuni pe care elevul le poate face ca urmare a înțelegerii acestor idei,
atitudini - dorința să învețe și să aplice ceea ce a învățat.

Foarte des, cunoștințele sunt asimilate cu conținuturile, diferența majoră fiind omisă. Ca rezultat, învățarea devine o acumulare de fapte pe care elevul nu le conectează între ele.

Cunoștințele sunt transferabile și relevante peste timp, în timp ce conținuturile sunt adesea doar listări de informație.

Dacă privim cunoștințele ca fiind conținuturi înțelese, putem privi fiecare competență ca având cele trei elemente aliniate și exprimate prin șirul logic:

Elevul înțelege că... (cunoaștere conceptuală)
Este capabil să... (abilitate demonstrabilă)
Devine mai... (dispoziție/ atitudine)

*Competența în curriculumul național, după cadrul european*

Această abordare e inspirată de Kevin Bartlett, educator și inovator global, cu rol esențial în dezvoltarea unor programe internaționale de predare și evaluare, inclusiv IB Primary Years Programme.

Exemple

Istorie: în loc de „elevul știe cum a pornit primul război mondial”, competența ar putea suna așa:

Elevul înțelege că conflictele istorice apar atunci când grupuri sau națiuni urmăresc obiective incompatibile, iar procesele de cauză și efect determină modul în care aceste conflicte afectează societatea pe termen lung (cunoaștere conceptuală).
Este capabil să analizeze un conflict istoric, identificând cauzele, actorii implicați, desfășurarea și consecințele, folosind surse variate (abilitate demonstrabilă).
Devine mai deschis la perspective diverse, antrenând empatia și gândirea critică în interpretarea motivelor și efectelor acțiunilor umane (atitudine).

Matematică: în loc să spunem că „elevul învață funcții sau rapoarte și proporții”, competența operațională poate arăta așa:

Elevul înțelege că matematica modelează și explică tipare și relații din lumea înconjurătoare, permițându-i să rezolve situații variate din viața cotidiană și să ia decizii informate (cunoaștere conceptuală).
Este capabil să aplice concepte matematice precum fracțiile, proporțiile, procentele sau geometria pentru a gestiona un buget, a compara oferte, a calcula reduceri sau a estima rapid cantități și distanțe (abilitate demonstrabilă).
Devine mai curios, logic și perseverent în abordarea problemelor autentice, transferând instrumente matematice la situații noi și diverse, inclusiv în afara școlii (atitudine).

În acest cadru, cele trei elemente acoperă explicit cunoașterea (factuală și conceptuală), abilitatea (procedurală), respectiv componenta metacognitivă și/ sau atitudinală. Abordarea este congruentă cu modelul Bloom revizuit, unde sunt evidențiate patru tipuri de cunoaștere - factuale, conceptuale, procedurale și metacognitive. (Anderson & Krathwohl, 2001)

Astfel, aducem în planificare și elemente din profilul elevului, care ne va da partea atitudinală. În modelul Aspire Teachers, considerăm că atitudinile sunt observabile tot prin comportamentele vizibile sugerate de abilități, de aceea explicităm doar primele două componente.

Acest important exercițiu lingvistic transformă gândirea din reflexul „elevul știe..." în „elevul înțelege că...", obligându-ne să formulăm înțelegeri conceptuale transferabile, nu doar liste de conținuturi.

Este finalitatea propusă de planificarea cu final în minte - Understanding by Design, un cadru logic și util care ar trebui să ghideze planificarea unui plan de unitate, proiect sau curriculum.

Dezvoltăm cu adevărat competențe numai când toate cele trei elemente sunt vizibile și aliniate - de aici și firul roșu al modelului nostru de planificare, predare și învățare.

Predare cu intenție și planificare cu final în minte

În cartea Visible Learning: The Sequel, John Hattie arată că predarea cu intenție cere:

claritate curriculară (intenții de învățare, progresii și „cum arată reușita” în timpul dat),
analiza sarcinii cognitive,
înțelegerea punctului de plecare a elevilor și a traiectoriilor de învățare,
intervenții și feedback,
și o strategie de evaluare care monitorizează implementarea și impactul pe parcurs și la final.

Aceste criterii rezonează natural cu planificarea cu final în minte - modelul Understanding by Design (UbD) al lui Grant Wiggins și Jay McTighe: definim ce înseamnă succesul (ce trebuie sa învețe), proiectăm dovezile potrivite (cum știm că a învățat) și alegem metoda în funcție de rezultatul dorit, nu de preferință (cum îl ajutăm să învețe). Prin analogie, un arhitect proiecteaza podul și doar după ce îi este clar produsul final, decide cum îl construiește.

Implementarea practică: Trei pași strategici

Pasul 1: Definim finalul cu precizie

Începem cu 3-5 înțelegeri conceptuale clare pentru fiecare unitate. („Elevul înțelege că …”)

Acestora le asociem imediat dovezile observabile și le organizăm pe trei niveluri de competență, cu descriptori clari, în limbaj înțeles de elev („elevul este capabil să…”):

Nivel de bază (5/6) - recunoaștere și aplicare în contexte familiare
Nivel mediu (7/8) - transfer și justificare în situații noi
Nivel avansat (9/10) - modelare și strategie în contexte deschise

Pentru ca nota 7 la o școală să însemne același lucru ca un 7 la altă școală, avem nevoie de niveluri de competență explicite și comune. Acestea sunt derivate din competențele specifice, sunt predefinite în programul nostru și ar fi bine sa fie comune la nivel de sistem.

Beneficii: Acești descriptori fac două lucruri esențiale:

îi permit elevului să se autoevalueze și să înțeleagă de ce a primit o anumită notă și care e următorul pas;
îi oferă profesorului o matrice comună de evaluare, astfel încât nota să fie comparabilă între clase și școli.

Practic, rubricile pe nivel devin standardele de performanță ale elevului și ale școlii.

Iată un exemplu propus pentru capitolul „Asemănarea triunghiurilor” (clasa a VII-a) - în format descărcabil sau vizualizare mai jos.

Pasul 2: Proiectăm dovezile învățării înaintea lecțiilor

La pasul următor, construim evaluări formative și sumative care măsoară elementele competenței, care pot cuprinde:

o sarcină în context autentic pentru evaluarea cunoștințelor conceptuale (transferul învățării);
o evaluare clasică care testează cunoștințe factuale sau procedurale care au rămas neevaluate;
evaluare formativă continuă (mini-teste, bilete de ieșire, criterii de succes vizibile, feedback și pașii următori) pentru reglaje în timp real.

Important: sarcina în context autentic și testul clasic nu presupun o alegere între „rigoare vs. libertate”, între „matematică și asta nu e matematică”. Ambele tipuri de evaluare sunt riguroase, dar măsoară competențe diferite. De exemplu, o competență de modelare nu poate atinge nivelul maxim într-un format clasic, deoarece formatul limitează tocmai alegerea și justificarea pe care vrem să le observăm.

Astfel, evaluarea este echilibrată (ce verificăm, la ce nivel și cu ce punctaj), iar baremul folosește descriptorii de competență ca ancore pentru notare. În plus, exemplele calibrate (mostre de lucrări la limită între niveluri) ajută la evitarea aprecierilor subiective care pot aparea între evaluatori diferiți și cresc consistența evaluării.

Analiza competențelor pe niveluri arată că nivelurile „de bază–mediu-avansat” nu sunt echivalente pentru toate competențele. Fiecare competență are o amprentă cognitivă proprie, astfel că un „7–8” la o competența specifică din programa școlară de tipul „recunoaștere/ justificare în configurații bine determinate” nu este echivalent, ca dificultate, cu un „7–8” la o altă competență, de tipul „aplică o strategie în context deschis, cu alegeri și justificări”.

De aceea, în evaluări nu facem medii aritmetice artificiale. În schimb, proiectăm evaluarea astfel încât sarcinile să fie potrivite unității de învățare vizate: ponderăm corespunzător în barem și raportăm profilul pe competențe. Această clarificare crește atât comparabilitatea notelor, cât și validitatea evaluării.

Iată un exemplu complet, lucrat și aplicat de profesori la unitatea „Fracții zecimale”, în fișa cu evaluarea sumativă.

3) Planificăm lecțiile, alegând pedagogia în funcție de scop

Se discută mult, uneori vehement, despre predare directă vs. învățare prin explorare sau investigație. Care e mai bună?

Unii pledează pentru un mediu în care profesorul arată, modelează, explică. Alții susțin că elevii trebuie să descopere pentru a nu se plictisi și pentru a înțelege pe bune. Cine are dreptate?

Răspunsul depinde de intenție.

Pentru concepte (înțelegerea) → Predare inductivă, cu explorare ghidată
Pentru abilități (demonstrarea) → Predare explicită, cu modelare și practică
Pentru atitudini (dezvoltarea) → Reflexie și activarea metacogniției

Această abordare diferențiată elimină falsa dilemă între „metode tradiționale" și „metode moderne" - fiecare are locul ei în funcție de obiectivul de învățare.

Modul inductiv

Dacă vrem ca elevii să înțeleagă conceptele pentru a le aplica în situații noi, și nu doar să reproducă definiții sau teoreme, atunci au nevoie să își construiască singuri înțelegerea, să exploreze. Asta înseamnă explorare ghidată: compararea de cazuri, căutarea tiparelor, emiterea și testarea de conjecturi, lucrul cu contraexemple și reprezentări multiple.

Nu vorbim de descoperire liberă, ci de explorare ghidată, în care profesorul orchestrează întrebările, materialele și pașii care conduc către formularea ideii. Fără această implicare cognitivă, nu apar înțelegerile conceptuale transferabile.

Predarea inductivă este o abordare în care elevii învață observând exemple concrete și apoi formulează reguli sau concepte generale. Este o abordare de la particular la general, în contrast cu predarea deductivă, în care regulile/teoremele/rezultatele sunt prezentate mai întâi.

În programul DataMathLab, recomandăm modul inductiv ca strategie de construire a cunoștințelor și înțelegerii: pași mici, ancorați în experiențele elevilor, care duc treptat la înțelegere profundă. Este o abordare validată științific și mai apropiată de felul în care are loc învățarea reală, comparativ cu metodele tradiționale sau cu abordările declarativ „centrate pe elev”, dar fără ghidaj.

George Pólya surprinde esența diferenței: „Matematica prezentată în maniera euclidiană apare ca o știință sistematică, deductivă; matematica în devenire apare ca o știință experimentală, inductivă.”

Această distincție le vorbește profesorilor care știu că matematica prinde viață doar atunci când elevii sunt provocați să descopere, să testeze și să construiască înțelesuri, nu doar să reproducă demonstrații.

Predarea explicită

Dacă vrem ca elevul să poată face ceva - să meargă pe bicicletă, să rezolve o ecuație de gradul I, să scrie un eseu - atunci metoda potrivită este predarea explicită, cu modelare: profesorul gândește cu voce tare, face pașii vizibili, oferă exemple și contraexemple, apoi trece la practică ghidată și exersare deliberată, reducând treptat sprijinul.

Dacă vrem să cultivăm atitudini, trăsături de caracter și obiceiuri de gândire, avem nevoie de situații repetate în care elevul alege, justifică, își monitorizează progresul și reflectează asupra propriilor decizii. John Dewey spunea ca nu învățăm din experiență, ci din reflecția asupra experienței. De aceea, facem explicite așteptările, introducem criterii de succes în limbajul elevului, normalizăm verificarea prin a doua metodă și folosim auto-feedback sau feedback între colegi pentru reglaje fine.

Beneficiile pentru sistem: Echitate prin design

A face procesul vizibil schimbă perspectiva, pentru noi și pentru elevi, activând mecanisme de metacogniție.

Modelul DataMathLab nu lasă echitatea la întâmplare, ci o construiește prin proiectare deliberată (by design), ca un arhitect care desenează planul podului înainte de a se apuca să-l construiască.

1. Claritate pentru elev:

ținte vizibile „înțelege că – poate – vrea”
criterii de succes pe nivel, în limbajul elevului (de bază → mediu → avansat)
harta progresului este transparentă

2. Comparabilitate între școli

Aceleași criterii fac ca „nota 7" să însemne același lucru oriunde
Descriptorii comuni și exemplele calibrate reduc subiectivitatea

3. Intrări multiple la învățare și evaluare

Reprezentările vizuale, numerice, verbale reduc barierele de înțelegere
Formate variate de evaluare oferă multiple căi de demonstrare a reușitei, reduc preferința pentru un singur format și oferă mai multe căi valide prin care fiecare elev își poate demonstra reușita - teste scurte structurate, proiecte, portofoliu, prezentări orale, observații la clasă și auto-evaluare, evaluare în perechi, toate atât pe parcursul unității (formativ), cât și la final (sumativ).

4. Diferențiere cu timp flexibil

Alegeri de sarcini adaptate nevoilor individuale
Utilizarea strategică a timpului pentru tranziția de la un nivel la altul.

Concluzie: Un model pentru viitor

O lecție eficientă presupune alinierea riguroasă între intenția didactică, structura evaluării, activitățile de învățare și progresul observabil al elevului. Asemenea etapelor proiectării unui pod funcțional, succesul constă în precizia cu care toate elementele se întâlnesc în același punct.

Când obiectivele de învățare, criteriile de succes și metodele de predare sunt clar definite și conectate, demersul educațional asigură transferul real al competențelor. Modelul DataMathLab oferă instrumentele pentru această aliniere, transformând intențiile educaționale în impact măsurabil.

Următorul pas: Implementarea și scalarea acestui model în rețeaua de școli partenere, cu monitorizare continuă și ajustări bazate pe dovezi.

Detalii despre programul DataMathLab: aspireteachers.ro/datamathlab

Autor: Daniela Vasile
Editor: Măriuca Morariu
Publicat în august 2025

Bibliografie

Lorin W. Anderson, David R. Krathwohl (eds.), A Taxonomy for Learning, Teaching, and Assessing: A Revision of Bloom’s Taxonomy of Educational Objectives, Longman, 2001
ASCD, Understanding by Design Framework, 2012
Paul Black, Dylan Wiliam, “Inside the Black Box: Raising Standards Through Classroom Assessment”, Phi Delta Kappan, 1998
John Dewey, Experience and Education, Kappa Delta Pi, 1938
John Hattie, Visible Learning: The Sequel. A Synthesis of Over 2,100 Meta-Analyses Relating to Achievement, Routledge / Corwin, 2023
Jay McTighe, Grant Wiggins, “GRASPS – Designing Performance Tasks”, 2010
Ministerul Educației, Programa școlară de Matematică, clasele V–VIII (competențe generale/specifice, conținuturi, sugestii metodologice), 2017
Grant Wiggins, Jay McTighe, Understanding by Design (Expanded 2nd ed.), ASCD, 2005
Dylan Wiliam, Embedded Formative Assessment (2nd ed.), Solution Tree, 2018