Lecția 8: Elemente de organizare și analiză a datelor
(Durata: 2 ore)
Scop
Elevii rezolvă o provocare la prima vedere, folosind competențele exersate pe tot parcursul unității.
Competențe specifice
1.2. Identificarea fracțiilor ordinare sau zecimale în contexte diferite
4.2. Utilizarea limbajului specific fracțiilor/procentelor în situații date
5.2. Analizarea unor situaţii date în care intervin fracții pentru a estima sau pentru a verifica validitatea unor calcule
6.2. Reprezentarea matematică, folosind fracțiile, a unei situaţii date, în context intra și interdisciplinar (geografie, fizică, economie etc.)
Marea idee /
Întrebări esențiale
Fracțiile zecimale sunt folosite pentru a obține modele matematice care reprezintă în mod fidel situații reale.
Cum folosesc fracțiile zecimale pentru a gestiona situațiile reale în care apare un volum mare de date?
Note
Elevii vor parcurge două procese de organizare și analiză a datelor:
în provocarea 1 - Cum a apreciat clasa voastră unitatea?, elevii reprezintă câteva date simple cu ajutorul unei diagrame, calculează media aritmetică și o rotunjesc,
în provocarea 2 - Greutatea medie a ghiozdanului clasei, elevii realizează inclusiv colectarea și centralizarea datelor și apoi reiau reprezentarea datelor printr-o diagramă și calculul mediei aritmetice.
Implicarea directă a elevilor în realizarea unei mini-cercetări statistice ar putea motiva elevii să învețe primele noțiuni de organizare și interpretare a datelor. Ei au ocazia să discute în cadrul lecției de matematică și despre aspecte ale vieții cotidiene (greutatea ghiozdanului, „ghiozdan mediu”, „elev mediu”).
Lecția este și o bună ocazie de recapitulare a unității Fracții zecimale: ei efectuează calcule cu fracții zecimale, calculează medii aritmetice, realizează rotunjiri, rezolvă problemă cu fracții zecimale.
Evaluarea formativă se realizează prin toate activitățile propuse. Asigurați-vă că elevii sunt pregătiți înainte de evaluarea sumativă, oferindu-le oportunități să corecteze eventualele greșeli.
Intro
Începeți prin a mulțumi elevilor pentru evaluarea de data trecută și colaborare. Amintiți-le că lecția aceasta le va oferi multe ocazii de a corecta potențiale erori și de a crea propria lor mini-cercetare.
Cuprins
Provocarea 1 - Cum apreciați această unitate de învățare până acum?
Pasul 1. Activitate frontală
Desenați pe tablă un tabel cu 6 coloane și 2 rânduri, în care veți colecta datele de la elevi reprezentând evaluarea lor pentru unitatea fracții zecimale, cu note de la 1 la 5 (1-mi-a displăcut mult, 2 - mi-a displăcut, 3 - nici nu mi-a plăcut, nici nu mi-a displăcut, 4 - mi-a plăcut, 5 - mi-a plăcut foarte mult).
Rugați elevii să treacă pe rând și să pună un X în dreptul notei pe care o acordă, fără să vă uitați ce notă acordă fiecare.
Pasul 2. Activitate Gândiți - Lucrați în perechi - Comunicați (GLC)
Întrebați elevii:
Cum se pot reprezenta printr-un desen datele din tabelul cu punctajele acordate de elevi? Realizați desenul.
Care este punctajul acordat de clasa voastră acestei unități? Scrieți cum ați stabilit punctajul clasei. NU uitați: Punctajul clasei poate fi unul din numerele 1, 2, 3, 4, 5.
Oferiți sprijin perechilor dacă e nevoie. Invitați apoi 2-3 perechi să prezinte răspunsurile la cele două întrebări.
Cereți justificări și asigurați-vă că elevii cunosc elementele unei diagrame și cum se calculează media aritmetică.
Pasul 3. Activitate frontală
Folosiți exemplul pentru a relua noțiunea de data science - ceea ce fac oamenii de știință pentru a găsi modele care reflectă realitatea, fie că e vorba de schimbările climatice sau modul cum funcționează creierul nostru.
Etapele sunt: colectarea datelor, gruparea lor, reprezentarea, apoi interpretarea și comunicarea despre ele. Pe măsură ce vor avansa, datele vor deveni tot mai complexe și mai nestructurate, însă procesul rămâne același.
Provocarea 2 - Greutatea medie a ghiozdanului clasei (anexă)
Pentru activitate, veți avea nevoie de cântare de mână. Puteți adapta activitatea cu înălțimea elevilor.
Pasul 1. Cântărim ghiozdanele (colectăm datele)
Elevii își pun în ghiozdane tot ce și-au adus la școală în ziua respectivă (penarul, toate cărțile, caietele etc.) și apoi, cu ajutorul unui cântar de mână, își cântăresc ghiozdanul.
Apoi, elevii notează greutatea propriului ghiozdan într-un tabel pregătit de profesor (pe tablă sau pe o coală de flipchart) cu două coloane: numele și greutatea.
Pasul 2. Grupăm datele
Activitate pe grupe: Împărțiți clasa în perechi și anunțați sarcinile:
2.1. Observați informațiile de pe coloana a 2-a a tabelului greutatea ghiozdanului. Propuneți structura unui tabel pentru a realiza gruparea datelor.
Dați-le timp să gândească structura tabelului și apoi invitați perechile să prezinte structura tabelului pe care au decis-o. Este posibil ca elevii să așeze datele în ordinea crescătoare a greutății ghiozdanului, gândindu-se să consemneze câți elevi au ghiozdanul de o anumită greutate.
Dacă elevii nu depășesc această structură de tabel, sugerați stabilirea unor clase de valori (de exemplu: ghiozdan cu greutatea între 5 kg și 5,5 kg, 5,51 kg și 6 kg etc.), să discute cu elevii care ar putea fi clasele de valori (în funcție de datele colectate) și un tabel cu structura: clase de valori (în kg) și număr elevi / frecvența.
La finalul acestei părți a pasului 2, toți elevii din clasă trebuie să agreeze asupra unei structuri de tabel convenabilă.
2.2. Grupați datele în tabel
Fiecare pereche grupează datele în tabelul agreat anterior. Una dintre grupe prezintă și notează pe tablă datele incluse în tabel, iar elevii din celelalte urmăresc prezentarea și intervin atunci când constată diferențe de completare (față de propria grupare a datelor).
Pasul 3. Reprezentăm datele
Prezentați câteva moduri de reprezentare a datelor (de ex.: prin coloane sau benzi, prin plăcinte sau batoane). Apoi, conduceți o discuție legată de avantajele și dezavantajele diferitelor tipuri de diagrame prezentate.
Activitate pe grupe
Elevii lucrează în grupele în care au lucrat la pasul 2 și primesc spre rezolvare sarcinile de lucru:
3.1. Alegeți un tip de diagramă pentru a reprezenta datele colectate și justificați alegerea tipului de diagramă
3.2. Reprezentați prin diagrama aleasă datele din tabelul realizat la pasul 2.
După ce elevii reprezintă datele prin diagramă, invitați câteva grupe să prezinte reprezentarea pe care au realizat-o și discutați cu clasa corectitudinea diagramelor prezentate.
Invitați elevii să prezinte de ce au ales un anumit tip de diagramă, cum au realizat-o, ce li s-a părut dificil.
Pasul 4. Cât cântărește „ghiozdanul mediu” al clasei?
Inițiați o discuție despre ce înseamnă „ghiozdanul mediu al clasei”.
Activitate pe grupe
Elevii lucrează în grupele în care au lucrat la pașii 2 și 3 și primesc spre rezolvare sarcinile de lucru:
4.1. Cum poate fi calculată greutatea ghiozdanului mediu al clasei dacă:
a. aveți la dispoziție tabelul cu datele colectate la pasul 1 (ignorați tabelul cu date realizat la pasul 2)?
b. aveți la dispoziție tabelul cu datele colectate la pasul 2 (ignorați tabelul cu date realizat la pasul 1)?
4.2. Calculați cât cântărește ghiozdanul mediu al clasei prin cele două variante stabilite la 4.1.a. și 4.1.b.
4.3. Ghiozdanul mediu are aceeași greutate indiferent de metoda prin realizat calculul? De ce?
4.4. Citiți cu atenție textul mai jos și apoi rezolvați problema.
Ghiozdanul sau rucsacul de școală al unui copil este de multe ori prea greu, fie că e cărat în spate fie că e cărat de mână (troler). Conform Academiei Americane de Pediatrie, greutatea potrivită pentru spatele unui copil nu trebuie să depăşească 10% din masa corporală a şcolarului. Iar dacă elevul care un ghiozdan troler - greutatea sa nu poate depăși 20% din masa sa corporală. (text preluat din articolul Iată ce greutate maximă poate să aibă ghiozdanul unui copil)
Problema: Raluca are 38 kg și ghiozdanul ei cântărește azi 5,8 kg. Are ghiozdanul o greutate potrivită pentru spatele Ralucăi?
4.5. Se poate verifica dacă ”ghiozdanul mediu” al clasei este potrivit pentru spatele ”elevului mediu” al clasei? Justificați.
Înainte ca elevii să treacă la rezolvarea sarcinii 4.2., asigurați-vă că elevii au identificat, pentru fiecare variantă, metode corecte de calcul a greutății ghiozdanului mediu al clasei.
La 4.1.a., elevii pot propune:
calculul mediei aritmetice a greutăților ghiozdanelor
sau, în cazul în care sunt mai multe ghiozdane care au aceeași greutate, calculul mediei aritmetice ponderate a greutății ghiozdanelor (ponderea fiind frecvența greutății ghiozdanelor).
La 4.1.b., elevii pot propune calculul mediei aritmetice ponderate (media aritmetică a valorilor centrale ale claselor de valori cu ponderea frecvențelor). Pentru calculul greutății ghiozdanului în situația 4.1.b., asigurați-vă că elevii iau în considerare valorile centrale ale claselor de valori (de exemplu, valoarea centrală a clasei de valori 5 kg și 5,5 kg este (5 + 5,5) / 2= 5,25 kg).
NU este necesar să introduceți noțiunile de medie aritmetică ponderată, clasă de valori, valoare centrală a clasei de valori. Dacă elevii au înțeles noțiunea de medie aritmetică, știu să o aplice și în acest context.
Invitați, pe rând, grupele de elevi să prezinte rezultatele și modul în care au lucrat pentru rezolvarea câte uneia din sarcinile de lucru 4.2, 4.3, 4.4 și 4.5.
Discutați despre corectitudinea rezultatelor, acuratețea justificărilor, definirea noțiunilor cu care elevii nu au mai lucrat („ghiozdan mediu”, „elev mediu”) și subliniați abordările corecte.
Încheiere
Invitați elevii să reflecteze la lecția de azi și să se gândească la ce fel de date ar dori să analizeze pe viitor. Invitați câțiva voluntari să menționeze ce li s-ar părea interesant să cerceteze pe viitor.
Amintiți-le că ultima lecție din unitate este evaluarea finală, care va fi o problemă la prima vedere, cu întrebări care le vor cere să-și amintească tot ce au făcut pe parcursul acestei unități.
Resurse descărcabile
Extra (studiu independent)
Lecție video: organizarea datelor (eduboom.ro)
Ariana-Stanca Văcărețu, Daniela Vasile, Liliana Olărașu, Simona Covrig
Autori
Clasa a V-a, Fracții zecimale
Categorii
Material realizat sub licență Creative Commons 4.0 CC BY-NC-SA Atribuire-Necomercial-Partajare în Condiții Identice (puteți folosi materialul gratuit cu menționarea sursei)